Encontre o determinante, usando o método de copiar as duas primeiras colunas à direita da matriz dada.
(b) |ccc0 & 1 & -1 2 & 3 & -2 -1 & 3 & 0|

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o determinante da matriz que você me deu, usando o método de copiar as duas primeiras colunas para a direita da matriz original. O determinante é uma ferramenta importante na álgebra linear que nos ajuda a entender propriedades das matrizes, como se elas têm inversa ou não. Para resolver, vamos precisar copiar as colunas e seguir o método de Sarrus.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz original e copiar as duas primeiras colunas à direita dela. Isso facilita a visualização para aplicar o método de Sarrus, que é uma técnica rápida para calcular o determinante de matrizes 3x3.
A matriz original é:
0 & 1 & -1 2 & 3 & -2 -1 & 3 & 0
Agora, copiando as duas primeiras colunas à direita, fica assim:
ccc|cc 0 & 1 & -1 & 0 & 1 2 & 3 & -2 & 2 & 3 -1 & 3 & 0 & -1 & 3

Passo 3

Agora, vamos aplicar o método de Sarrus. Ele funciona somando os produtos das diagonais que vão da esquerda para a direita e subtraindo os produtos das diagonais que vão da direita para a esquerda.
Diagonais da esquerda para a direita:
Somando esses valores:
Diagonais da direita para a esquerda:
Somando esses valores:

Passo 4

Finalmente, subtraímos a soma das diagonais da direita para a esquerda da soma das diagonais da esquerda para a direita:
Determinante = (-4) - 6 = -10

Resposta

O determinante da matriz é -10.

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