Use operações elementares para reduzir a matriz dada às formas (i) escalonada por linhas e (ii) escalonada reduzida por linhas
©
©
Passo 1
Primeiro, vamos identificar o que precisamos fazer. Temos que reduzir a seguinte matriz às formas escalonada por linhas e escalonada reduzida por linhas usando operações elementares. Vamos usar operações de linha como trocar linhas, multiplicar uma linha por um número diferente de zero e adicionar múltiplos de uma linha a outra. Isso nos ajudará a simplificar a matriz passo a passo.
Passo 2
Vamos começar garantindo que o primeiro elemento da primeira linha (chamado de pivô) seja 1, o que já está feito. Agora, queremos eliminar os elementos abaixo desse pivô na primeira coluna.
Aplicando essas operações:
Passo 3
Agora, vamos focar na segunda coluna. O próximo pivô deve ser o elemento (2,2), que atualmente é 2. Vamos torná-lo 1 dividindo a segunda linha por 2.
Após a operação:
Passo 4
Agora, queremos eliminar os elementos acima e abaixo do pivô na segunda coluna. Vamos ajustar as linhas 1, 3 e 4.
Aplicando essas operações:
Passo 5
Agora, vamos para a terceira coluna. O pivô é o elemento (3,3) que é 2. Vamos torná-lo 1 dividindo a terceira linha por 2.
Após a operação:
Passo 6
Agora, eliminamos os elementos acima e abaixo do pivô na terceira coluna.
Aplicando essas operações:
Passo 7
Finalmente, vamos garantir que o último pivô seja 1 dividindo a quarta linha por 2.
Após a operação:
Resposta
A matriz reduzida escalonada por linhas é:
E a matriz escalonada reduzida por linhas é a mesma nesse caso, já que todos os pivôs são 1 e estão isolados.