Use operações elementares para reduzir a matriz dada às formas (i) escalonada por linhas e (ii) escalonada reduzida por linhas
© (cccc1 & 2 & -3 & 1 -1 & 0 & 3 & 1 0 & 1 & 2 & -1 2 & 3 & 0 & -3)

Passo 1

Primeiro, vamos identificar o que precisamos fazer. Temos que reduzir a seguinte matriz às formas escalonada por linhas e escalonada reduzida por linhas usando operações elementares. Vamos usar operações de linha como trocar linhas, multiplicar uma linha por um número diferente de zero e adicionar múltiplos de uma linha a outra. Isso nos ajudará a simplificar a matriz passo a passo.
1 & 2 & -3 & 1 -1 & 0 & 3 & 1 0 & 1 & 2 & -1 2 & 3 & 0 & -3

Passo 2

Vamos começar garantindo que o primeiro elemento da primeira linha (chamado de pivô) seja 1, o que já está feito. Agora, queremos eliminar os elementos abaixo desse pivô na primeira coluna.
Linha 2 = Linha 2 + Linha 1 Linha 4 = Linha 4 - 2 times Linha 1
Aplicando essas operações:
1 & 2 & -3 & 1 0 & 2 & 0 & 2 0 & 1 & 2 & -1 0 & -1 & 6 & -5

Passo 3

Agora, vamos focar na segunda coluna. O próximo pivô deve ser o elemento (2,2), que atualmente é 2. Vamos torná-lo 1 dividindo a segunda linha por 2.
Linha 2 = 12 times Linha 2
Após a operação:
1 & 2 & -3 & 1 0 & 1 & 0 & 1 0 & 1 & 2 & -1 0 & -1 & 6 & -5

Passo 4

Agora, queremos eliminar os elementos acima e abaixo do pivô na segunda coluna. Vamos ajustar as linhas 1, 3 e 4.
Linha 1 = Linha 1 - 2 times Linha 2 Linha 3 = Linha 3 - Linha 2 Linha 4 = Linha 4 + Linha 2
Aplicando essas operações:
1 & 0 & -3 & -1 0 & 1 & 0 & 1 0 & 0 & 2 & -2 0 & 0 & 6 & -4

Passo 5

Agora, vamos para a terceira coluna. O pivô é o elemento (3,3) que é 2. Vamos torná-lo 1 dividindo a terceira linha por 2.
Linha 3 = 12 times Linha 3
Após a operação:
1 & 0 & -3 & -1 0 & 1 & 0 & 1 0 & 0 & 1 & -1 0 & 0 & 6 & -4

Passo 6

Agora, eliminamos os elementos acima e abaixo do pivô na terceira coluna.
Linha 1 = Linha 1 + 3 times Linha 3 Linha 4 = Linha 4 - 6 times Linha 3
Aplicando essas operações:
1 & 0 & 0 & -4 0 & 1 & 0 & 1 0 & 0 & 1 & -1 0 & 0 & 0 & 2

Passo 7

Finalmente, vamos garantir que o último pivô seja 1 dividindo a quarta linha por 2.
Linha 4 = 12 times Linha 4
Após a operação:
1 & 0 & 0 & -4 0 & 1 & 0 & 1 0 & 0 & 1 & -1 0 & 0 & 0 & 1

Resposta

A matriz reduzida escalonada por linhas é:
1 & 0 & 0 & -4 0 & 1 & 0 & 1 0 & 0 & 1 & -1 0 & 0 & 0 & 1
E a matriz escalonada reduzida por linhas é a mesma nesse caso, já que todos os pivôs são 1 e estão isolados.

Exercícios relacionados

Efetuar:
(e) (3 i) cdot(2 j)
Use operações elementares para reduzir a matriz dada às formas (i) escalonada por linhas e (ii) escalonada reduzida por linhas
(a) (lll1 & 0 & 3 5 & 1 & 1 0 & 1 & 2)
Mostre que as matrizes A e B dadas são linha- equivalentes.
(b) A=(ccc2 & 0 & -1 1 & 1 & 0 -1 & 1 & 1), B=(ccc3 & 1 & -1 3 & 5 & 1 2 & 2 & 0)
Encontre o determinante, usando o método de copiar as duas primeiras colunas à direita da matriz dada.
(b) |ccc0 & 1 & -1 2 & 3 & -2 -1 & 3 & 0|