Use propriedades para calcular o valor do determinante indicado, por inspeção direta. Explique seu raciocínio.
(a) |ccc1 & 1 & 1 3 & 0 & -2 2 & 2 & 2|

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o determinante da matriz 1 & 1 & 1 3 & 0 & -2 2 & 2 & 2 usando propriedades de determinantes e fazendo uma inspeção direta. Isso significa que vamos usar algumas regras que facilitam o cálculo sem precisar expandir completamente o determinante. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de algumas propriedades básicas dos determinantes, como a possibilidade de trocar linhas ou combinar linhas para simplificar o cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para as linhas da matriz para ver se conseguimos simplificar de alguma forma. Observando a terceira linha , percebemos que todos os elementos são múltiplos de 2. Isso nos dá uma pista para simplificar a matriz.

Passo 3

Uma propriedade importante dos determinantes é que se multiplicarmos uma linha por um escalar 1 & 1 & 1 3 & 0 & -2 2 & 2 & 2 = 2 cdot 1 & 1 & 1 3 & 0 & -2 1 & 1 & 1 , o determinante será multiplicado por . Então, podemos fatorar o 2 da terceira linha para fora do determinante:

Passo 4

Agora, vamos observar as linhas da nova matriz. Vemos que a primeira e a terceira linha são iguais . Outra propriedade dos determinantes diz que se duas linhas de uma matriz são iguais, o determinante dela é zero.

Passo 5

Aplicando essa propriedade, sabemos que:
1 & 1 & 1 3 & 0 & -2 1 & 1 & 1 = 0

Resposta

Portanto, o determinante da matriz original é:
2 cdot 0 = 0

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© |ccc-4 & 1 & 3 2 & -2 & 4 1 & -1 & 0|
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(b) |ccc0 & 1 & -1 2 & 3 & -2 -1 & 3 & 0|
Use propriedades para calcular o valor do determinante indicado, por inspeção direta. Explique seu raciocínio.
(e) |lll1 & 2 & 3 0 & 4 & 1 1 & 6 & 4|
Use operações elementares para reduzir a matriz dada às formas (i) escalonada por linhas e (ii) escalonada reduzida por linhas
(b) (cccc0 & -1 & 2 & 3 2 & 6 & 4 & 4 2 & 5 & 6 & 7 0 & -2 & 4 & 6)