Encontre a distância do ponto ao Plano , nos casos:
a) Rpta:

Passo 1

Vamos resolver um problema de geometria analítica onde precisamos encontrar a distância entre um ponto e um plano dado pela equação . Para isso, vamos usar a fórmula de distância entre um ponto e um plano.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar qual é a fórmula para calcular a distância de um ponto a um plano cuja equação é . A fórmula é:
Essa fórmula nos dá a distância perpendicular do ponto ao plano.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores na equação do plano :
E as coordenadas do ponto são .

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula de distância:

Passo 5

Calculando o numerador:
Então, o numerador é .

Passo 6

Calculando o denominador:

Passo 7

Agora, dividimos o numerador pelo denominador:

Resposta

A distância do ponto ao plano é unidades.

Exercícios relacionados

Escrever as equações dos planos paralelos ao plano : que distam 5 unidades da origem.
Identifique e esboce a cônica das equações. Nos casos das cônicas regulares, apresente a equação canônica em um novo eixo de coordenadas.
Considere o conjunto . Dados e , defina as seguintes operações:
é um espaço vetorial sobre ? Justifique sua resposta.
Descreva a força exercida por um campo magnético em uma espira por onde passa uma corrente. (Resp. Slide 17 do pdf da aula de Força Magnética)