Encontre a distância do ponto
ao Plano
, nos casos:
a)
Rpta:
a)
Passo 1
Vamos resolver um problema de geometria analítica onde precisamos encontrar a distância entre um ponto
e um plano dado pela equação
. Para isso, vamos usar a fórmula de distância entre um ponto e um plano.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar qual é a fórmula para calcular a distância
de um ponto
a um plano cuja equação é
. A fórmula é:
Essa fórmula nos dá a distância perpendicular do ponto ao plano.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores na equação do plano
:
E as coordenadas do ponto
são
.
Passo 4
Vamos substituir esses valores na fórmula de distância:
Passo 5
Calculando o numerador:
Então, o numerador é
.
Passo 6
Calculando o denominador:
Passo 7
Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
Resposta
A distância do ponto
ao plano
é
unidades.
Exercícios relacionados
Escrever as equações dos planos paralelos ao plano
:
que distam 5 unidades da origem.
Identifique e esboce a cônica das equações. Nos casos das cônicas regulares, apresente a equação canônica em um novo eixo de coordenadas.
Considere o conjunto
. Dados
e
, defina as seguintes operações:
Descreva a força exercida por um campo magnético em uma espira por onde passa uma corrente. (Resp. Slide 17 do pdf da aula de Força Magnética)