Encontre o domínio de cada função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o domínio da função
. O conteúdo aqui envolve entender o que é o domínio de uma função, especialmente de uma função racional (que é uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios). Para resolver, vamos precisar saber como identificar valores que podem tornar a função indefinida.
Passo 2
Primeiro, o que é o domínio de uma função? O domínio é o conjunto de todos os valores de
que a função consegue aceitar, ou seja, para quais valores de
a função está bem definida. No caso de funções racionais, precisamos garantir que o denominador nunca seja zero, porque divisão por zero não existe na matemática.
Passo 3
Vamos olhar para o denominador da nossa função:
. Precisamos encontrar os valores de
que fazem esse denominador igual a zero, porque esses valores não podem estar no domínio.
Passo 4
Para encontrar esses valores, resolvemos a equação
. Vamos fatorar esse polinômio:
Isso nos dá duas soluções:
e
. Esses são os valores que fazem o denominador zero.
Passo 5
Agora que sabemos que
e
tornam a função indefinida, devemos excluí-los do domínio. Isso significa que a função está definida para todos os outros números reais.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais exceto
e
. Em notação de intervalo, fica assim: