Encontre o domínio de cada função.
f(x) = (2 x - 1) / (x^2 - 7 x + 12)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o domínio da função . O conteúdo aqui envolve entender o que é o domínio de uma função, especialmente de uma função racional (que é uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios). Para resolver, vamos precisar saber como identificar valores que podem tornar a função indefinida.

Passo 2

Primeiro, o que é o domínio de uma função? O domínio é o conjunto de todos os valores de que a função consegue aceitar, ou seja, para quais valores de a função está bem definida. No caso de funções racionais, precisamos garantir que o denominador nunca seja zero, porque divisão por zero não existe na matemática.

Passo 3

Vamos olhar para o denominador da nossa função: . Precisamos encontrar os valores de que fazem esse denominador igual a zero, porque esses valores não podem estar no domínio.

Passo 4

Para encontrar esses valores, resolvemos a equação . Vamos fatorar esse polinômio:
Isso nos dá duas soluções: e . Esses são os valores que fazem o denominador zero.

Passo 5

Agora que sabemos que e tornam a função indefinida, devemos excluí-los do domínio. Isso significa que a função está definida para todos os outros números reais.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais exceto e . Em notação de intervalo, fica assim:
í

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