Encontre o domínio de cada função.
f(x) = (x + 1) / raiz(x^2 - 9x + 20)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio da função . O domínio é basicamente todos os valores de que deixam a função definida. Para isso, vamos lembrar que:
  1. O denominador não pode ser zero, porque não dá pra dividir por zero.
  2. A expressão dentro da raiz quadrada precisa ser positiva (maior que zero), já que não dá pra tirar raiz quadrada de número negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos garantir que o denominador não seja zero. Vamos resolver a desigualdade:
Para facilitar, vamos fatorar o polinômio:
Então, a desigualdade fica:

Passo 3

Agora, vamos descobrir em quais intervalos essa expressão é positiva. Isso acontece quando ambos os fatores são positivos ou ambos são negativos.
  1. Ambos positivos:
    •  → 
    •  → 
    • Portanto, para , os dois fatores são positivos.
  2. Ambos negativos:
    •  → 
    •  → 
    • Portanto, para , os dois fatores são negativos.
Entre 4 e 5, um fator é positivo e o outro é negativo, então a expressão é negativa nesse intervalo.

Resposta

O domínio da função é .

Exercícios relacionados