Encontre o domínio de cada função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio da função
. O domínio é basicamente todos os valores de
que deixam a função definida. Para isso, vamos lembrar que:
- O denominador não pode ser zero, porque não dá pra dividir por zero.
- A expressão dentro da raiz quadrada
precisa ser positiva (maior que zero), já que não dá pra tirar raiz quadrada de número negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que o denominador não seja zero. Vamos resolver a desigualdade:
Para facilitar, vamos fatorar o polinômio:
Então, a desigualdade fica:
Passo 3
Agora, vamos descobrir em quais intervalos essa expressão é positiva. Isso acontece quando ambos os fatores são positivos ou ambos são negativos.
-
Ambos positivos:
-
→ -
→ - Portanto, para
, os dois fatores são positivos.
-
-
Ambos negativos:
-
→ -
→ - Portanto, para
, os dois fatores são negativos.
-
Entre 4 e 5, um fator é positivo e o outro é negativo, então a expressão é negativa nesse intervalo.
Resposta
O domínio da função é
.