Encontre o domínio de cada função.
f(x) = 2 / raiz(cubo(x^2 - 5))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o domínio da função . Domínio é basicamente todos os valores de x que a função pode aceitar sem dar problema, tipo divisão por zero ou raiz de número negativo quando não dá pra fazer.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar o denominador da função: . A raiz cúbica, diferente da raiz quadrada, aceita números positivos, negativos e zero. Então, não temos problema com a expressão dentro da raiz.

Passo 3

Mas tem mais: a função está dividindo por essa raiz cúbica. O problema acontece quando o denominador é igual a zero, porque não dá pra dividir por zero, isso não existe. Então, precisamos encontrar quando .

Passo 4

Para resolver , elevamos ambos os lados ao cubo para eliminar a raiz:

Passo 5

Agora, resolvemos essa equação simples:

Passo 6

Então, os valores e deixam o denominador zero, o que não é permitido. Portanto, devemos excluir esses dois valores do domínio.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais menos e . Em notação matemática:
í

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