Encontre o domínio de cada função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o domínio da função
. Domínio é basicamente todos os valores de
que a função pode aceitar sem dar problema, tipo divisão por zero ou raiz de número negativo quando não dá pra fazer.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar o denominador da função:
. A raiz cúbica, diferente da raiz quadrada, aceita números positivos, negativos e zero. Então, não temos problema com a expressão dentro da raiz.
Passo 3
Mas tem mais: a função está dividindo por essa raiz cúbica. O problema acontece quando o denominador é igual a zero, porque não dá pra dividir por zero, isso não existe. Então, precisamos encontrar quando
.
Passo 4
Para resolver
, elevamos ambos os lados ao cubo para eliminar a raiz:
Passo 5
Agora, resolvemos essa equação simples:
Passo 6
Então, os valores
e
deixam o denominador zero, o que não é permitido. Portanto, devemos excluir esses dois valores do domínio.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais menos
e
. Em notação matemática: