Encontre o domínio de existência das seguintes funções: G(t) = 2 / raiz(9 t^2 - 25)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função . A pergunta é sobre encontrar o domínio de existência dessa função, ou seja, para quais valores de ela está bem definida. Vamos usar conceitos de funções e desigualdades para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador da função: . Para essa raiz quadrada estar definida nos números reais, o que está dentro da raiz precisa ser positivo. Então, temos que:

Passo 3

Agora, vamos resolver a desigualdade . Primeiro, isolamos o termo com :

Passo 4

Dividimos ambos os lados da desigualdade por 9 para simplificar:

Passo 5

Para resolver , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados. Lembrando que, ao resolver desigualdades quadráticas, consideramos duas situações:

Passo 6

Então, os valores de que satisfazem a desigualdade são todos os números maiores que ou menores que . Isso define o domínio da função .

Resposta

O domínio de existência da função é:

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