Encontre o domínio de existência das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
. A pergunta é sobre encontrar o domínio de existência dessa função, ou seja, para quais valores de
ela está bem definida. Vamos usar conceitos de funções e desigualdades para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador da função:
. Para essa raiz quadrada estar definida nos números reais, o que está dentro da raiz precisa ser positivo. Então, temos que:
Passo 3
Agora, vamos resolver a desigualdade
. Primeiro, isolamos o termo com
:
Passo 4
Dividimos ambos os lados da desigualdade por 9 para simplificar:
Passo 5
Para resolver
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados. Lembrando que, ao resolver desigualdades quadráticas, consideramos duas situações:
Passo 6
Então, os valores de
que satisfazem a desigualdade são todos os números maiores que
ou menores que
. Isso define o domínio da função
.
Resposta
O domínio de existência da função
é: