O que é uma função? Comente usando os conceitos de domínio, contradomínio, conjunto imagem e lei de associação. Dê dois exemplos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre funções. A gente vai precisar entender alguns conceitos chave como domínio, contradomínio, conjunto imagem e lei de associação. Vou explicar cada um desses enquanto a gente desenvolve a resposta.
Passo 2
Primeiro, uma função é como uma regra que relaciona cada elemento de um conjunto a exatamente um elemento de outro conjunto. Pense nisso como uma máquina mágica: você coloca algo na entrada e sempre sai com algo na saída, seguindo uma regra específica.
Passo 3
O domínio é o conjunto de todos os possíveis valores de entrada que você pode colocar nessa função. Por exemplo, se a função é f(x) = x + 2, e x pode ser qualquer número real, então o domínio é todos os números reais.
Passo 4
O contradomínio é o conjunto de todos os possíveis valores de saída que a função pode produzir, de acordo com a definição da função. No exemplo f(x) = x + 2, se x é qualquer número real, então o contradomínio também é todos os números reais.
Passo 5
O conjunto imagem é o conjunto efetivo de valores que a função realmente produz a partir do domínio. Usando o mesmo exemplo, como x pode ser qualquer número real, a imagem também será todos os números reais. Mas se o domínio tivesse restrições, a imagem seria apenas os valores que realmente aparecem como saída.
Passo 6
A lei de associação é a regra que define como cada elemento do domínio está relacionado a um elemento do contradomínio. No nosso exemplo, a lei é f(x) = x + 2, que diz que cada número que você coloca na função vai sair aumentado de 2.
Passo 7
Agora, vamos ver dois exemplos para clarear:
-
Exemplo 1: Seja a função f definida por f: ℕ → ℕ onde f(n) = n². Aqui, o domínio é ℕ (números naturais), o contradomínio também é ℕ, a imagem é o conjunto dos quadrados perfeitos, e a lei de associação é elevar cada número ao quadrado.
-
Exemplo 2: Considere a função g: ℝ → ℝ definida por g(x) = 3x + 1. O domínio é ℝ (números reais), o contradomínio é ℝ, a imagem é todos os números reais já que, para qualquer número real que você colocar, você obtém outro número real, e a lei de associação é multiplicar por 3 e adicionar 1.
Resposta
Uma função é uma regra que associa cada elemento de um domínio a exatamente um elemento de um contradomínio, formando um conjunto imagem. A lei de associação define essa relação específica. Por exemplo, a função f(n) = n² com domínio e contradomínio em ℕ, e a função g(x) = 3x + 1 com domínio e contradomínio em ℝ.