Encontre o domínio de existência das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio de existência da função
. Isso significa descobrir todos os valores de
para os quais essa função está definida. Para fazer isso, vamos usar conceitos de funções de raiz quadrada e inequações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a raiz quadrada só está definida para valores não negativos. Ou seja, o que está dentro da raiz (
) precisa ser maior ou igual a zero:
Então, nosso objetivo aqui é resolver essa inequação para encontrar os valores de
que satisfazem essa condição.
Passo 3
Para resolver a inequação quadrática
, vamos primeiro encontrar as raízes da equação
. Isso vai nos ajudar a determinar onde a expressão muda de sinal.
Vamos fatorar a equação:
As soluções são
e
. Essas são as raízes da função quadrática.
Passo 4
Agora que encontramos as raízes, podemos dividir a linha dos números em intervalos para testar onde a expressão
é positiva ou negativa. Os intervalos são:
Vamos testar um número em cada intervalo:
-
Para
, vamos testar : -
Para
, vamos testar : -
Para
, vamos testar :
Passo 5
Analisando os resultados dos testes:
-
: (positivo) -
: (negativo) -
: (positivo)
Como queremos que a expressão dentro da raiz seja maior ou igual a zero, os intervalos que satisfazem isso são
e
.
Resposta
O domínio de existência da função
é:
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