Encontre o domínio de existência das seguintes funções: g(x) = raiz(x^2 - 3x + 2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio de existência da função . Isso significa descobrir todos os valores de para os quais essa função está definida. Para fazer isso, vamos usar conceitos de funções de raiz quadrada e inequações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a raiz quadrada só está definida para valores não negativos. Ou seja, o que está dentro da raiz ( ) precisa ser maior ou igual a zero:
Então, nosso objetivo aqui é resolver essa inequação para encontrar os valores de que satisfazem essa condição.

Passo 3

Para resolver a inequação quadrática , vamos primeiro encontrar as raízes da equação . Isso vai nos ajudar a determinar onde a expressão muda de sinal.
Vamos fatorar a equação:
As soluções são e . Essas são as raízes da função quadrática.

Passo 4

Agora que encontramos as raízes, podemos dividir a linha dos números em intervalos para testar onde a expressão é positiva ou negativa. Os intervalos são:
Vamos testar um número em cada intervalo:
  • Para , vamos testar :
  • Para , vamos testar :
  • Para , vamos testar :

Passo 5

Analisando os resultados dos testes:
  • : (positivo)
  • : (negativo)
  • : (positivo)
Como queremos que a expressão dentro da raiz seja maior ou igual a zero, os intervalos que satisfazem isso são e .

Resposta

O domínio de existência da função é:

Exercícios relacionados

Encontre o domínio de existência das seguintes funções: f(x) = 1 - 3x - x^2
O que é uma função? Comente usando os conceitos de domínio, contradomínio, conjunto imagem e lei de associação. Dê dois exemplos.
Encontre o domínio de existência das seguintes funções: h(t) = t/|t|
Encontre o domínio de existência das seguintes funções: H(x) = log10(2x^2 + 5x - 3)