Encontre o domínio de existência das seguintes funções: H(x) = log10(2x^2 + 5x - 3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o domínio de existência da função . Isso significa que precisamos descobrir para quais valores de essa função está definida. Vamos trabalhar com logaritmos e funções quadráticas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, lembremos que o logaritmo só está definido quando o seu argumento é maior que zero. Ou seja, para existir, a expressão dentro do logaritmo precisa ser positiva:

Passo 3

Agora, vamos resolver a inequação quadrática . Para isso, precisamos encontrar as raízes da equação usando a fórmula de Bhaskara:
Onde , e .

Passo 4

Calculando o discriminante :
Como , a equação tem duas raízes reais distintas.

Passo 5

Encontrando as raízes:
Então, as raízes são:

Passo 6

Agora, sabemos que a parábola abre para cima porque o coeficiente de é positivo. Portanto, a expressão será maior que zero fora das raízes:

Resposta

O domínio de existência da função é:

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f(x) = { 1 - x, x <= -1 ; x^2, x > -1 }
Verifique a paridade das seguintes funções:
g(x) = x^3 + x