Encontre o domínio de existência das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o domínio de existência da função
. Isso significa que precisamos descobrir para quais valores de
essa função está definida. Vamos trabalhar com logaritmos e funções quadráticas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, lembremos que o logaritmo só está definido quando o seu argumento é maior que zero. Ou seja, para
existir, a expressão dentro do logaritmo precisa ser positiva:
Passo 3
Agora, vamos resolver a inequação quadrática
. Para isso, precisamos encontrar as raízes da equação
usando a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
.
Passo 4
Calculando o discriminante
:
Como
, a equação tem duas raízes reais distintas.
Passo 5
Encontrando as raízes:
Então, as raízes são:
Passo 6
Agora, sabemos que a parábola
abre para cima porque o coeficiente de
é positivo. Portanto, a expressão será maior que zero fora das raízes:
Resposta
O domínio de existência da função
é:
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