Encontre o domínio de existência das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o domínio de existência da função
. Isso significa que precisamos descobrir todos os valores de
para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o domínio e como trabalhar com valores absolutos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o domínio de uma função são todos os valores possíveis de
que não fazem a função “quebrar”, ou seja, que não causam problemas como divisões por zero ou raízes de números negativos.
Passo 3
Agora, olhemos para a função
. O denominador dessa fração é
, que representa o valor absoluto de
. O valor absoluto de
sempre é positivo, exceto quando
, onde
.
Passo 4
O problema acontece quando o denominador é zero, porque não podemos dividir nenhum número por zero. Então, precisamos encontrar os valores de
que fazem com que
.
Passo 5
Resolvendo
, vemos que isso só acontece quando
. Portanto, a função não está definida para
.
Resposta
O domínio de existência da função
é todos os números reais exceto
. Em notação matemática, fica assim:
Ou, em intervalos:
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Faça o gráfico das funções a seguir e especifique os intervalos nos quais as funções são crescentes ou decrescentes e também o conjunto imagem.