Encontre o domínio de existência das seguintes funções: h(t) = t/|t|

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o domínio de existência da função . Isso significa que precisamos descobrir todos os valores de para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o domínio e como trabalhar com valores absolutos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o domínio de uma função são todos os valores possíveis de que não fazem a função “quebrar”, ou seja, que não causam problemas como divisões por zero ou raízes de números negativos.

Passo 3

Agora, olhemos para a função . O denominador dessa fração é , que representa o valor absoluto de . O valor absoluto de sempre é positivo, exceto quando , onde .

Passo 4

O problema acontece quando o denominador é zero, porque não podemos dividir nenhum número por zero. Então, precisamos encontrar os valores de que fazem com que .

Passo 5

Resolvendo , vemos que isso só acontece quando . Portanto, a função não está definida para .

Resposta

O domínio de existência da função é todos os números reais exceto . Em notação matemática, fica assim:
Ou, em intervalos:

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