Encontre o domínio de existência das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o **domínio de existência** da função . Isso significa descobrir todos os valores de para os quais essa função está definida. Para fazer isso, vamos usar conceitos de **funções de raiz quadrada** e **inequações**.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a raiz quadrada só está definida para valores **não negativos**. Ou seja, o que está dentro da raiz () precisa ser maior ou igual a zero: Então, nosso objetivo aqui é resolver essa inequação para encontrar os valores de que satisfazem essa condição.

Passo 3

Para resolver a inequação quadrática , vamos primeiro encontrar as **raízes** da equação . Isso vai nos ajudar a determinar onde a expressão muda de sinal. Vamos fatorar a equação: As soluções são e . Essas são as **raízes** da função quadrática.

Passo 4

Agora que encontramos as raízes, podemos dividir a linha dos números em **intervalos** para testar onde a expressão é positiva ou negativa. Os intervalos são: 1. 2. 3. Vamos testar um número em cada intervalo: - Para , vamos testar : - Para , vamos testar : - Para , vamos testar :

Passo 5

Analisando os resultados dos testes: - : (positivo) - : (negativo) - : (positivo) Como queremos que a expressão dentro da raiz seja **maior ou igual a zero**, os intervalos que satisfazem isso são e .

Resposta

O domínio de existência da função é:

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