Encontre o domínio de
, se
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o domínio da função . Isso significa descobrir para quais valores de
,
e
a função está definida. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções logarítmicas e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte do logaritmo:
. O logaritmo natural está definido apenas quando o argumento é positivo. Então, para que
exista, precisamos que:
ou seja,
Passo 3
Agora, vamos olhar para a outra parte da função: . A função está definida para todo número real
, e os produtos
e
também não têm restrições. Isso significa que essa parte da função não impõe nenhuma limitação adicional ao domínio.
Passo 4
Juntando as duas análises, a única condição que precisamos considerar para que
esteja definida é que
. Não há restrições sobre os valores de
,
ou
além disso.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os números reais
,
e
tais que
. Em notação matemática:
Exercícios relacionados
Dada a função
, determine:
Dada a função
, determine:
Descreva as superfícies de nível da função
.
Descreva as superfícies de nível da função
. Além disso, esboce as superfícies de nível para
, e
.