Encontre o domínio de , se

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o domínio da função . Isso significa descobrir para quais valores de , e a função está definida. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções logarítmicas e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte do logaritmo: . O logaritmo natural está definido apenas quando o argumento é positivo. Então, para que exista, precisamos que:
ou seja,

Passo 3

Agora, vamos olhar para a outra parte da função: . A função está definida para todo número real , e os produtos e também não têm restrições. Isso significa que essa parte da função não impõe nenhuma limitação adicional ao domínio.

Passo 4

Juntando as duas análises, a única condição que precisamos considerar para que esteja definida é que . Não há restrições sobre os valores de , ou além disso.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os números reais , e tais que . Em notação matemática:

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Dada a função , determine:
Dada a função , determine:
Descreva as superfícies de nível da função .
Descreva as superfícies de nível da função . Além disso, esboce as superfícies de nível para , e .