Encontre o domínio de
, se
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o domínio da função . Basicamente, o domínio são todos os valores de
,
e
que fazem a função funcionar direitinho. Para resolver isso, vamos precisar saber quando o logaritmo está definido e lembrar que multiplicações e senos funcionam para todos os números reais.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte do logaritmo:
. O logaritmo natural só tá válido quando o que tá dentro dele é positivo. Então, a gente precisa que:
Isso significa que
tem que ser maior que
.
Passo 3
Agora, vamos ver a outra parte da função: . Não tem nenhum problema aqui, porque multiplicar
,
e o seno de
funciona para qualquer número real. O seno de qualquer ângulo tá sempre definido, então essa parte da função não impõe restrições no domínio.
Passo 4
Juntando tudo, a única restrição vem do logaritmo. Então, o domínio da função são todos os tripletos
onde
. Não tem mais nada que a gente precise se preocupar.
Resposta
O domínio de
é o conjunto de todos os números reais
,
e
que satisfazem:
Ou seja,