Encontre o domínio de f, se
f(x, y, z) = ln(z - y) + x * y * sen(z)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o domínio da função . Basicamente, o domínio são todos os valores de , e que fazem a função funcionar direitinho. Para resolver isso, vamos precisar saber quando o logaritmo está definido e lembrar que multiplicações e senos funcionam para todos os números reais.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte do logaritmo: . O logaritmo natural só tá válido quando o que tá dentro dele é positivo. Então, a gente precisa que:
Isso significa que tem que ser maior que .

Passo 3

Agora, vamos ver a outra parte da função: . Não tem nenhum problema aqui, porque multiplicar , e o seno de funciona para qualquer número real. O seno de qualquer ângulo tá sempre definido, então essa parte da função não impõe restrições no domínio.

Passo 4

Juntando tudo, a única restrição vem do logaritmo. Então, o domínio da função são todos os tripletos onde . Não tem mais nada que a gente precise se preocupar.

Resposta

O domínio de é o conjunto de todos os números reais , e que satisfazem:
Ou seja,
í

Exercícios relacionados