Encontre o domínio da função:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o domínio da função . O domínio é basicamente todos os valores de que a função consegue aceitar sem problemas, tipo sem dividir por zero ou tirar raiz de número negativo. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções de valor absoluto e como evitar divisões por zero.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador da função, que é . O valor absoluto de sempre dá um número positivo ou zero. Então, .

Passo 3

Agora, lembra que na matemática, não dá pra dividir por zero porque isso deixa a expressão indefinida. Então, para que a função seja válida, o denominador não pode ser zero.

Passo 4

Vamos descobrir quando . O valor absoluto de é zero somente quando . Portanto, o único valor que a gente precisa excluir do domínio é .

Passo 5

Assim, todos os outros números reais são permitidos na função, já que para qualquer diferente de zero, será positivo e a divisão vai dar certo.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais exceto zero. Em notação matemática:

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Explique como obter, a partir do gráfico de , os gráficos a seguir:
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É dado o gráfico de