Encontre o domínio da função:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o domínio da função
. O domínio é basicamente todos os valores de
que a função consegue aceitar sem problemas, tipo sem dividir por zero ou tirar raiz de número negativo. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções de valor absoluto e como evitar divisões por zero.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador da função, que é
. O valor absoluto de
sempre dá um número positivo ou zero. Então,
.
Passo 3
Agora, lembra que na matemática, não dá pra dividir por zero porque isso deixa a expressão indefinida. Então, para que a função
seja válida, o denominador
não pode ser zero.
Passo 4
Vamos descobrir quando
. O valor absoluto de
é zero somente quando
. Portanto, o único valor que a gente precisa excluir do domínio é
.
Passo 5
Assim, todos os outros números reais são permitidos na função, já que para qualquer
diferente de zero,
será positivo e a divisão vai dar certo.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais exceto zero. Em notação matemática:
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Explique como obter, a partir do gráfico de
, os gráficos a seguir:
Encontre o domínio da função:
É dado o gráfico de