Explique como obter, a partir do gráfico de
, os gráficos a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente explicar como, partindo do gráfico de uma função qualquer
, a gente consegue desenhar o gráfico de
. Vamos usar o conteúdo de transformações de funções, especificamente translações horizontais. Para resolver isso, precisamos entender como a adição de um número dentro da função afeta o gráfico original.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que na função original
, cada valor de
está diretamente ligado ao valor de
pelo f(x). Quando a gente tem
, estamos modificando o input da função. O que isso significa? Basicamente, para cada valor de
que a gente coloca agora na função, ele está recebendo
em vez de apenas
.
Passo 3
Mas o que isso faz com o gráfico? Quando adicionamos 1 dentro da função, estamos dizendo que para cada ponto do gráfico original, precisamos encontrar onde ele vai ficar no novo gráfico. Especificamente, se antes tínhamos um ponto em
, agora esse ponto será movido para
. Isso acontece porque para obter o mesmo valor de
, o valor de
precisa ser menor em 1 unidade.
Passo 4
Então, resumindo essa ideia: toda vez que adicionamos um número dentro da função na variável
, estamos fazendo uma translação horizontal do gráfico. No caso de
, essa translação é de 1 unidade para a esquerda. Isso ocorre porque, para compensar o “+1”, a gente precisa diminuir o valor de
, movendo o gráfico na direção oposta.
Resposta
Para obter o gráfico de
a partir de
, basta deslocar todo o gráfico de
1 unidade para a esquerda no eixo horizontal.
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Encontre o domínio da função:
Suponha que seja dado o gráfico de
e escreva as equações para os gráficos obtidos a partir do gráfico de
deslocando 3 unidades para baixo.
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