Explique como obter, a partir do gráfico de y = f(x), os gráficos a seguir: y = f(x + 1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente explicar como, partindo do gráfico de uma função qualquer , a gente consegue desenhar o gráfico de . Vamos usar o conteúdo de transformações de funções, especificamente translações horizontais. Para resolver isso, precisamos entender como a adição de um número dentro da função afeta o gráfico original.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que na função original , cada valor de x está diretamente ligado ao valor de y pelo f(x). Quando a gente tem , estamos modificando o input da função. O que isso significa? Basicamente, para cada valor de x que a gente coloca agora na função, ele está recebendo em vez de apenas x.

Passo 3

Mas o que isso faz com o gráfico? Quando adicionamos 1 dentro da função, estamos dizendo que para cada ponto do gráfico original, precisamos encontrar onde ele vai ficar no novo gráfico. Especificamente, se antes tínhamos um ponto em (a, f(a)), agora esse ponto será movido para . Isso acontece porque para obter o mesmo valor de y, o valor de x precisa ser menor em 1 unidade.

Passo 4

Então, resumindo essa ideia: toda vez que adicionamos um número dentro da função na variável x, estamos fazendo uma translação horizontal do gráfico. No caso de , essa translação é de 1 unidade para a esquerda. Isso ocorre porque, para compensar o “+1”, a gente precisa diminuir o valor de x, movendo o gráfico na direção oposta.

Resposta

Para obter o gráfico de a partir de , basta deslocar todo o gráfico de f(x) 1 unidade para a esquerda no eixo horizontal.

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