Usando substituição, calcule as integrais abaixo:
, onde
é uma constante.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que pede para calcular
usando o método de substituição. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, mais especificamente com integrais envolvendo funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como fazer uma substituição adequada para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição que facilite a integral. Observamos que temos
no expoente. Então, vamos definir uma nova variável
igual a
:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Diferenciando ambos os lados da equação
:
Isso significa que:
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
. Para isso, rearranjamos a equação
:
Passo 5
Substituímos agora
e
na integral original:
Passo 6
A integral de
em relação a
é simplesmente
. Então:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral é:
Exercícios relacionados
Encontre o domínio de:
.
Utilize simetrias, transformações verticais, transformações horizontais e reflexões para esboçar os gráficos de:
para
.
Usando substituição, calcule as integrais abaixo:
.
Usando substituição, calcule as integrais abaixo:
.