Faça o gráfico, determine o período e o conjunto imagem das seguintes funções: f(x) = 1 + sen(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente desenhar o gráfico da função , descobrir o período dessa função e encontrar o conjunto imagem. Para isso, vamos usar conceitos de trigonometria e análise de funções periódicas. Vamos precisar entender como o gráfico da função seno se comporta e como adicionar uma constante a ela altera o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função básica . O gráfico do seno é uma curva que oscila entre -1 e 1, com um período de . Isso significa que a função se repete a cada unidades no eixo x.

Passo 3

Agora, a nossa função é . Quando adicionamos 1 à função seno, estamos deslocando todo o gráfico para cima no eixo y. Em vez de oscilar entre -1 e 1, a função agora oscila entre e .

Passo 4

Então, para desenhar o gráfico de , pegamos o gráfico do seno e simplesmente movemos todo ele 1 unidade para cima. O formato continua o mesmo, apenas a posição vertical muda.

Passo 5

Sobre o período da função, como não alteramos o coeficiente de dentro da função seno, o período permanece o mesmo da função seno básica, que é .

Passo 6

Finalmente, o conjunto imagem da função é o intervalo de valores que pode assumir. Como ajustamos a amplitude para oscilar entre 0 e 2, o conjunto imagem será .

Resposta

O gráfico de é o gráfico do seno deslocado 1 unidade para cima. O período da função é e o conjunto imagem é .

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