Faça o gráfico, determine o período e o conjunto imagem das seguintes funções: f(x) = 1 + sen(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente desenhar o gráfico da função , descobrir o período dessa função e encontrar o conjunto imagem. Para isso, vamos usar conceitos de trigonometria e análise de funções periódicas. Vamos precisar entender como o gráfico da função seno se comporta e como adicionar uma constante a ela altera o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função básica . O gráfico do seno é uma curva que oscila entre -1 e 1, com um período de . Isso significa que a função se repete a cada unidades no eixo x.

Passo 3

Agora, a nossa função é . Quando adicionamos 1 à função seno, estamos deslocando todo o gráfico para cima no eixo y. Em vez de oscilar entre -1 e 1, a função agora oscila entre e .

Passo 4

Então, para desenhar o gráfico de , pegamos o gráfico do seno e simplesmente movemos todo ele 1 unidade para cima. O formato continua o mesmo, apenas a posição vertical muda.

Passo 5

Sobre o período da função, como não alteramos o coeficiente de dentro da função seno, o período permanece o mesmo da função seno básica, que é .

Passo 6

Finalmente, o conjunto imagem da função é o intervalo de valores que pode assumir. Como ajustamos a amplitude para oscilar entre 0 e 2, o conjunto imagem será .

Resposta

O gráfico de é o gráfico do seno deslocado 1 unidade para cima. O período da função é e o conjunto imagem é .

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Para responder a questão abaixo, utilize os seguintes conceitos: Se $f $
<html><head></head><body><div>Encontre o domínio das seguintes funções: <span class=“math-inline “>
<mjx-container class=“MathJax” jax=“SVG”><svg style=“vertical-align: -0.791ex;” xmlns=“
http://www.w3.org/2000/svg” width=“20.656ex” height=“2.713ex” role=“img” focusable=“false” viewBox=“0 -849.5 9129.8 1199”><title>g(x) = cot(g((x/2) - (pi/4)))</title><g stroke=“currentColor” fill=“currentColor” stroke-width=“0” transform=“scale(1,-1)”><g data-mml-node=“math”><g data-mml-node=“mi”><path data-c=“1D454” d=“M311 43Q296 30 267 15T206 0Q143 0 105 45T66 160Q66 265 143 353T314 442Q361 442 401 394L404 398Q406 401 409 404T418 412T431 419T447 422Q461 422 470 413T480 394Q480 379 423 152T363 -80Q345 -134 286 -169T151 -205Q10 -205 10 -137Q10 -111 28 -91T74 -71Q89 -71 102 -80T116 -111Q116 -121 114 -130T107 -144T99 -154T92 -162L90 -164H91Q101 -167 151 -167Q189 -167 211 -155Q234 -144 254 -122T282 -75Q288 -56 298 -13Q311 35 311 43ZM384 328L380 339Q377 350 375 354T369 368T359 382T346 393T328 402T306 405Q262 405 221 352Q191 313 171 233T151 117Q151 38 213 38Q269 38 323 108L331 118L384 328Z”></path></g><g data-mml-node=“mo” transform=“translate(477,0)”><path data-c=“28” d=“M94 250Q94 319 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573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z”></path></g><rect width=“604.5” height=“60” x=“120” y=“220”></rect></g><g data-mml-node=“mo” transform=“translate(1524.7,0)”><path data-c=“2212” d=“M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z”></path></g><g data-mml-node=“mfrac” transform=“translate(2524.9,0)”><g data-mml-node=“mi” transform=“translate(220,394) scale(0.707)”><path data-c=“1D70B” d=“M132 -11Q98 -11 98 22V33L111 61Q186 219 220 334L228 358H196Q158 358 142 355T103 336Q92 329 81 318T62 297T53 285Q51 284 38 284Q19 284 19 294Q19 300 38 329T93 391T164 429Q171 431 389 431Q549 431 553 430Q573 423 573 402Q573 371 541 360Q535 358 472 358H408L405 341Q393 269 393 222Q393 170 402 129T421 65T431 37Q431 20 417 5T381 -10Q370 -10 363 -7T347 17T331 77Q330 86 330 121Q330 170 339 226T357 318T367 358H269L268 354Q268 351 249 275T206 114T175 17Q164 -11 132 -11Z”></path></g><g data-mml-node=“mn” transform=“translate(244.7,-345) scale(0.707)”><path data-c=“34” d=“M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z”></path></g><rect width=“603.1” height=“60” x=“120” y=“220”></rect></g><g data-mml-node=“mo” transform=“translate(3368,0) translate(0 -0.5)”><path data-c=“29” d=“M305 251Q305 -145 69 -349H56Q43 -349 39 -347T35 -338Q37 -333 60 -307T108 -239T160 -136T204 27T221 250T204 473T160 636T108 740T60 807T35 839Q35 850 50 850H56H69Q197 743 256 566Q305 425 305 251Z”></path></g></g></g></g></svg></mjx-container></span></div>
</body></html>
<html><head></head><body><div>Faça restrições no domínio e/ou contradomínio das funções trigonométricas abaixo para que se tornem bijetoras. Neste caso, determine a inversa de cada função e esboce no mesmo plano coordenado o gráfico da função e da sua inversa. <span class="math-inline ">
<mjx-container class=“MathJax” jax=“SVG”><svg style=“vertical-align: -2.036ex;” xmlns=“
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