Faça o gráfico, determine o período e o conjunto imagem das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente desenhar o gráfico da função
, descobrir o período dessa função e encontrar o conjunto imagem. Para isso, vamos usar conceitos de trigonometria e análise de funções periódicas. Vamos precisar entender como o gráfico da função seno se comporta e como adicionar uma constante a ela altera o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função básica
. O gráfico do seno é uma curva que oscila entre -1 e 1, com um período de
. Isso significa que a função se repete a cada
unidades no eixo x.
Passo 3
Agora, a nossa função é
. Quando adicionamos 1 à função seno, estamos deslocando todo o gráfico para cima no eixo y. Em vez de oscilar entre -1 e 1, a função agora oscila entre
e
.
Passo 4
Então, para desenhar o gráfico de
, pegamos o gráfico do seno e simplesmente movemos todo ele 1 unidade para cima. O formato continua o mesmo, apenas a posição vertical muda.
Passo 5
Sobre o período da função, como não alteramos o coeficiente de
dentro da função seno, o período permanece o mesmo da função seno básica, que é
.
Passo 6
Finalmente, o conjunto imagem da função é o intervalo de valores que
pode assumir. Como ajustamos a amplitude para oscilar entre 0 e 2, o conjunto imagem será
.
Resposta
O gráfico de
é o gráfico do seno deslocado 1 unidade para cima. O período da função é
e o conjunto imagem é
.