Encontre uma equação em coordenadas cartesianas da superfície cuja equação é dada em coordenadas esféricas.
Passo 1
Vamos entender o que a gente precisa fazer: temos uma equação da superfície em coordenadas esféricas, que é , e precisamos converter isso para coordenadas cartesianas. Para isso, vamos usar as fórmulas que conectam as coordenadas esféricas com as cartesianas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das relações entre as coordenadas esféricas () e as cartesianas (). As fórmulas são:
Além disso, sabemos que:
Passo 3
Dada a equação , vamos lembrar que é o mesmo que . Então podemos reescrever a equação assim:
Multiplicando ambos os lados por , temos:
Passo 4
Agora, olhando para a relação que vimos antes, podemos substituir:
Resposta
A equação em coordenadas cartesianas da superfície dada é .