Encontre uma equação em coordenadas cartesianas da superfície cuja equação é dada em coordenadas esféricas.
rho = 9 sec(phi)

Passo 1

Vamos entender o que a gente precisa fazer: temos uma equação da superfície em coordenadas esféricas, que é , e precisamos converter isso para coordenadas cartesianas. Para isso, vamos usar as fórmulas que conectam as coordenadas esféricas com as cartesianas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das relações entre as coordenadas esféricas ( ) e as cartesianas ( ). As fórmulas são:
Além disso, sabemos que:

Passo 3

Dada a equação , vamos lembrar que é o mesmo que . Então podemos reescrever a equação assim:
Multiplicando ambos os lados por , temos:

Passo 4

Agora, olhando para a relação que vimos antes, podemos substituir:

Resposta

A equação em coordenadas cartesianas da superfície dada é .

Exercícios relacionados

Encontre uma equação em coordenadas esféricas da superfície dada.
x^2 + y^2 + z^2 - 8x = 0
Encontre uma equação em coordenadas cilíndricas da superfície dada.
x^2 + y^2 = z^2
Ache R'(t), R''(t) e ||R'(t)||.
R(t) = raiz(2t + 1) * i + (t - 1)^2 * j
Ache o vetor mais geral cuja derivada é a função dada.
3^t * i - 2^t * j