Encontre uma equação em coordenadas cilíndricas da superfície dada.
Passo 1
Vamos primeiro entender o que o exercício está pedindo. A gente tem a equação de uma superfície no sistema de coordenadas cartesianas:
. Nosso objetivo é reescrever essa equação em coordenadas cilíndricas. Para isso, vamos precisar saber como converter de coordenadas cartesianas para cilíndricas.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas, os pontos são descritos por
, onde:
-
é a distância do ponto ao eixo , -
é o ângulo em relação ao eixo , -
permanece o mesmo que nas coordenadas cartesianas.
Sabemos que
está relacionado com
e
através das fórmulas:
Passo 3
Vamos substituir
por
na equação original. Isso porque:
Então, a equação
fica:
Passo 4
Agora, para deixar a equação mais simples, podemos resolver para
:
Isso significa que
é igual a
ou a
, representando duas superfícies diferentes que se abrem acima e abaixo do plano
.
Resposta
A equação em coordenadas cilíndricas é:
ou, equivalentemente,
Exercícios relacionados
Ache as equações paramétricas da curva tendo o comprimento de arco s como parâmetro, onde s é medido a partir do ponto onde
.
Ache
e
.
Encontre uma equação em coordenadas esféricas da superfície dada.
Encontre uma equação em coordenadas cartesianas da superfície cuja equação é dada em coordenadas esféricas.