Encontre uma equação em coordenadas cilíndricas da superfície dada.
Passo 1
Vamos resolver o problema de encontrar uma equação em coordenadas cilíndricas para a superfície dada pela equação
. Isso envolve entender as coordenadas cilíndricas e como converter uma equação de coordenadas cartesianas para cilíndricas.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar como são definidas as coordenadas cilíndricas. Em coordenadas cilíndricas, qualquer ponto no espaço é descrito por
, onde:
-
é a distância do ponto ao eixo , -
é o ângulo em relação ao eixo , -
é a mesma coordenada das coordenadas cartesianas.
A relação entre as coordenadas cartesianas
e as cilíndricas
é dada por:
Passo 3
Observamos que na equação dada
, há termos
, que podemos substituir usando a relação das coordenadas cilíndricas. Sabemos que:
Portanto, substituindo na equação original temos:
Resposta
A equação em coordenadas cilíndricas da superfície dada é:
Exercícios relacionados
Uma partícula está se movendo ao longo da curva, tendo a equação vetorial dada. Ache os vetores
e os escalares
e
.
b)
b)
Ache a curvatura da curva dada no ponto indicado.
Encontre uma equação em coordenadas esféricas da superfície dada.
Encontre uma equação em coordenadas cartesianas da superfície cuja equação é dada em coordenadas cilíndricas.