Encontre uma equação em coordenadas cilíndricas da superfície dada.
x^2 + y^2 + 4z^2 = 16

Passo 1

Vamos resolver o problema de encontrar uma equação em coordenadas cilíndricas para a superfície dada pela equação . Isso envolve entender as coordenadas cilíndricas e como converter uma equação de coordenadas cartesianas para cilíndricas.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar como são definidas as coordenadas cilíndricas. Em coordenadas cilíndricas, qualquer ponto no espaço é descrito por , onde:
  • é a distância do ponto ao eixo ,
  • é o ângulo em relação ao eixo ,
  • é a mesma coordenada das coordenadas cartesianas.
A relação entre as coordenadas cartesianas e as cilíndricas é dada por:

Passo 3

Observamos que na equação dada , há termos , que podemos substituir usando a relação das coordenadas cilíndricas. Sabemos que:
Portanto, substituindo na equação original temos:

Resposta

A equação em coordenadas cilíndricas da superfície dada é:

Exercícios relacionados

Uma partícula está se movendo ao longo da curva, tendo a equação vetorial dada. Ache os vetores V(t), A(t) e os escalares A_T(t) e AN(t).
b) R(t) = 2 sen(4t) i + 2 cos(4t) j
Ache a curvatura da curva dada no ponto indicado.
b) x=e^t, y=e^(-t), z=t, t=0
Encontre uma equação em coordenadas esféricas da superfície dada.
x^2 + y^2 = 9
Encontre uma equação em coordenadas cartesianas da superfície cuja equação é dada em coordenadas cilíndricas.
z^2 sen^3(theta) = r^3