Encontre uma equação em coordenadas cartesianas da superfície cuja equação é dada em coordenadas cilíndricas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente transformar a equação de uma superfície que está em coordenadas cilíndricas para coordenadas cartesianas. Ou seja, temos a equação em coordenadas cilíndricas e precisamos reescrevê-la usando as coordenadas , e .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das relações entre coordenadas cilíndricas e coordenadas cartesianas :
Além disso, sabemos que e .
Passo 3
Agora, vamos expressar em termos de e . Sabemos que:
Passo 4
Substituindo na equação original:
Passo 5
Simplificando os dois lados da equação:
Passo 6
Multiplicando ambos os lados por para eliminar o denominador:
Resposta
A equação em coordenadas cartesianas da superfície é: