Encontre uma equação em coordenadas esféricas da superfície dada.
x^2 + y^2 = 9

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que transformar a equação da superfície para coordenadas esféricas. Isso envolve entender como as coordenadas cartesianas ( ) se relacionam com as coordenadas esféricas ( ). Vamos precisar das fórmulas de conversão entre esses sistemas para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como converter de coordenadas esféricas para cartesianas:
Aqui, é a distância do ponto até a origem, é o ângulo no plano xy a partir do eixo x, e é o ângulo a partir do eixo z.

Passo 3

Agora, vamos substituir e na equação dada pelas expressões em termos de , e :

Passo 4

Vamos simplificar a equação:
Fatorando :
Sabemos que , então:

Passo 5

Para simplificar ainda mais, tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
Essa é a equação da superfície em coordenadas esféricas.

Resposta

A equação da superfície em coordenadas esféricas é .

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