Encontre a equação do plano que contém o ponto
e é ortogonal ao vetor
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a equação de um plano que passa pelo ponto
e que é ortogonal ao vetor
. Vamos usar conceitos de geometria analítica, como vetores normais e equação geral do plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação de um plano pode ser escrita usando um ponto no plano e um vetor normal a ele. A forma geral é:
Onde
é o ponto dado no plano e
é o vetor normal.
Passo 3
No nosso caso, o ponto é
e o vetor normal é
, que corresponde aos componentes
. Vamos substituir esses valores na equação geral do plano:
Passo 4
Agora, vamos simplificar essa equação:
Distribuindo os termos:
Combinando termos semelhantes:
Resposta
A equação do plano é: