Determine em cada caso a seguir, um vetor unitário paralelo á reta dad e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinarmos um vetor unitário paralelo à reta dada pelas equações paramétricas:
Vamos trabalhar com vetores e retas no espaço tridimensional. Precisamos identificar o vetor que define a direção dessa reta e, em seguida, transformá-lo em um vetor unitário (ou seja, com comprimento igual a 1).
Passo 2
Primeiro, vamos entender as equações paramétricas da reta. Elas estão na forma:
onde é um ponto na reta e é o vetor diretor da reta.
No nosso caso:
Comparando com a forma geral, identificamos que:
Portanto, o vetor diretor da reta é .
Passo 3
Agora, queremos um vetor unitário paralelo a essa reta. Para isso, precisamos normalizar o vetor diretor |v| = raiza^2 + b^2 + c^2 = raiz2^2 + (-1)^2 + 2^2 = raiz4 + 1 + 4 = raiz9 = 3 . Normalizar significa dividir o vetor pelo seu módulo (ou comprimento), assim ele ter�� comprimento 1.
Primeiro, calculamos o módulo de :
Passo 4
Com o módulo conhecido, podemos encontrar o vetor unitário u = v|v| = 13 2 -1 2 = 23 -13 23 dividindo cada componente de pelo seu módulo: