Encontre a equação da reta interseção dos planos e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício! A gente precisa encontrar a equação da reta que é a interseção dos dois planos dados pelas equações e . Isso faz parte da Geometria Analítica, e vamos usar métodos de álgebra para encontrar essa reta.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver o sistema formado pelas duas equações dos planos para encontrar uma relação entre as variáveis , e . As equações são:

Passo 3

Vamos usar a equação (2) para expressar uma das variáveis em termos de outra. A partir de , podemos isolar :

Passo 4

Agora, substituímos na equação (1) para encontrar uma relação entre e :
Simplificando:

Passo 5

Isolando , temos:

Passo 6

Agora, temos e em função de . Podemos parametrizar a reta usando um parâmetro , onde . Assim:

Passo 7

Finalmente, podemos escrever a equação da reta de forma paramétrica:

Resposta

A equação da reta interseção dos planos é:

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