Encontre a equação da reta interseção dos planos e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício! A gente precisa encontrar a equação da reta que é a interseção dos dois planos dados pelas equações e . Isso faz parte da Geometria Analítica, e vamos usar métodos de álgebra para encontrar essa reta.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver o sistema formado pelas duas equações dos planos para encontrar uma relação entre as variáveis , e . As equações são:
Passo 3
Vamos usar a equação (2) para expressar uma das variáveis em termos de outra. A partir de , podemos isolar :
Passo 4
Agora, substituímos na equação (1) para encontrar uma relação entre e :
Simplificando:
Passo 5
Isolando , temos:
Passo 6
Agora, temos e em função de . Podemos parametrizar a reta usando um parâmetro , onde . Assim:
Passo 7
Finalmente, podemos escrever a equação da reta de forma paramétrica: