Encontre a equação da reta interseção dos planos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício! A gente precisa encontrar a equação da reta que é a interseção dos dois planos dados pelas equações
e
. Isso faz parte da Geometria Analítica, e vamos usar métodos de álgebra para encontrar essa reta.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver o sistema formado pelas duas equações dos planos para encontrar uma relação entre as variáveis
,
e
. As equações são:
Passo 3
Vamos usar a equação (2) para expressar uma das variáveis em termos de outra. A partir de
, podemos isolar
:
Passo 4
Agora, substituímos
na equação (1) para encontrar uma relação entre
e
:
Simplificando:
Passo 5
Isolando
, temos:
Passo 6
Agora, temos
e
em função de
. Podemos parametrizar a reta usando um parâmetro
, onde
. Assim:
Passo 7
Finalmente, podemos escrever a equação da reta de forma paramétrica:
Resposta
A equação da reta interseção dos planos é: