(UFRGS) O argumento do número complexo z é pi / 6, e o seu módulo é 2. Então, a forma algébrica de z é:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um número complexo cujo argumento é e o módulo é 2. Nosso objetivo é descobrir a forma algébrica desse número, ou seja, escrever na forma , onde e são números reais.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como representar números complexos na forma algébrica usando o módulo e o argumento. A fórmula que nos ajuda nisso é:
z = r ( cos(theta) + i sin(theta) )
Aqui, é o módulo de e é o argumento de .

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula. Sabemos que z = 2 ( cos(pi6) + i sin(pi6) ) e . Então, temos:

Passo 4

Vamos calcular os valores de cos(pi6) = raiz32 e sin(pi6) = 12 e . Sabemos que:

Passo 5

Substituindo esses valores na expressão de z = 2 ( raiz32 + i cdot 12 ) :
z = 2 cdot raiz32 + 2 cdot i cdot 12 = raiz3 + i
Agora, vamos multiplicar 2 por cada termo dentro dos parênteses:

Resposta

A forma algébrica de z = raiz3 + i é:

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