Encontre a equação da reta paralela à reta 2 x / 3=y / 2=3 z / 2 e passa pelo ponto A(1,0,- 2).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a equação de uma reta que seja paralela à reta dada por e que passe pelo ponto . Vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre equações de retas no espaço e condições de paralelismo.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a direção da reta que já foi dada. A equação da reta v = ( 32, 2, 23 ) está na forma simétrica. Nessa forma, os coeficientes de , e nos denominadores indicam a direção da reta. Então, o vetor diretor dessa reta é dado por:

Passo 3

Como queremos uma reta paralela à reta dada, a nossa reta também vai ter o mesmo vetor diretor x = 1 + 32t . Agora, sabemos que a reta que procuramos deve passar pelo ponto y = 0 + 2t . A forma paramétrica da reta será então:
z = -2 + 23t
Onde é o parâmetro.

Resposta

A equação da reta paralela à reta dada e que passa pelo ponto x - 132 = y2 = z + 223 é:
x = 1 + 32t, y = 2t, z = -2 + 23t
Ou, na forma paramétrica:

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