Encontre a equação da reta que passa pelos pontos (1,2,3) e (4,5,6) ^* *

Passo 1

Vamos lá! O problema pede para encontrar a equação da reta que passa pelos pontos e . Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como vetores direcionais e equações paramétricas de retas no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o vetor diretor da reta. Esse vetor indica a direção da reta e é obtido subtraindo as coordenadas dos dois pontos dados:
d = (4-1, 5-2, 6-3) = (3, 3, 3)

Passo 3

Podemos simplificar o vetor diretor dividindo cada componente por 3:
d = (1, 1, 1)
Isso facilita a escrita da equação da reta.

Passo 4

Agora, vamos usar a equação paramétrica da reta. A equação paramétrica usa um ponto qualquer da reta e o vetor diretor. Usaremos o ponto x = 1 + t y = 2 + t z = 3 + t e o vetor :
Aqui, é um parâmetro real que varia.

Resposta

A equação da reta que passa pelos pontos x = 1 + t y = 2 + t z = 3 + t , t in R e é:

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