Encontre a equação da reta
que passa pelo ponto
e que é paralela à reta tangente ao gráfico de
no ponto de abscissa
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a equação de uma reta
que passa pelo ponto
e que é paralela à reta tangente ao gráfico da função
no ponto onde
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas (para achar a inclinação da reta tangente) e equações de retas paralelas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
da função. A derivada de
em relação a
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto onde
. Substituímos
na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente nesse ponto é 40.
Passo 4
Como a reta
que queremos encontrar é paralela à reta tangente, ela terá a mesma inclinação. Portanto, a inclinação da reta
também é 40.
Passo 5
Sabemos que a reta
passa pelo ponto
e tem inclinação 40. Vamos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Onde
é a inclinação e
é o ponto dado.
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 7
Finalmente, isolamos
para obter a equação da reta na forma padrão:
Resposta
A equação da reta
é
.
Exercícios relacionados
Encontre a equação da reta
tangente ao gráfico de , no ponto de abscissa
;
tangente ao gráfico de
Calcule:
Encontre a derivada da função dada usando a definição. Diga quais são os domínios da função e da derivada.
a) ;
a)
Encontre a derivada da função dada usando a definição. Diga quais são os domínios da função e da derivada.
e) ;
e)