Encontre a equação da reta
r que passa pelo ponto (2, -1) e que é paralela à reta tangente ao gráfico de y = 3*x^2 - 2*x + 5 no ponto de abscissa x = 7.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a equação de uma reta que passa pelo ponto e que é paralela à reta tangente ao gráfico da função no ponto onde . Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas (para achar a inclinação da reta tangente) e equações de retas paralelas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da função. A derivada de em relação a é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto onde . Substituímos na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente nesse ponto é 40.

Passo 4

Como a reta que queremos encontrar é paralela à reta tangente, ela terá a mesma inclinação. Portanto, a inclinação da reta também é 40.

Passo 5

Sabemos que a reta passa pelo ponto e tem inclinação 40. Vamos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Onde é a inclinação e é o ponto dado.

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:

Passo 7

Finalmente, isolamos para obter a equação da reta na forma padrão:

Resposta

A equação da reta é .

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Encontre a equação da reta
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Encontre a derivada da função dada usando a definição. Diga quais são os domínios da função e da derivada.
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