Um fabricante produz peças de tecido com tamanho fixo. O custo, em dólares, da produçāo de x metros de certo tecido é C = f(x). Em termos práticos, o que significa dizer que f'(1000) = 9 ?

Passo 1

Então, a gente tem um problema que fala sobre custos de produção de tecido. A gente sabe que o custo para produzir metros de tecido é dado por . A pergunta quer saber o que significa dizer que a derivada de em 1000, ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de derivada e como ela se aplica a custos de produção.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é a derivada. Na matemática, a derivada de uma função em um ponto nos dá a taxa de variação dessa função naquele ponto. No contexto de custos de produção, a derivada representa o custo adicional para produzir mais uma unidade do produto quando já estamos produzindo unidades.

Passo 3

Agora, aplicando isso ao nosso problema. Se , isso significa que quando a empresa está produzindo 1000 metros de tecido, o custo para produzir mais 1 metro adicional é de 9 dólares. Em outras palavras, cada metro extra produzido a partir dos 1000 metros já produzidos custa mais 9 dólares.

Passo 4

Isso é útil para a empresa porque ajuda a entender como os custos mudam à medida que a produção aumenta. Se a derivada fosse maior, significaria que o custo adicional para produzir mais um metro seria maior, e vice-versa. Assim, a empresa pode usar essa informação para tomar decisões sobre aumentar ou manter a produção.

Resposta

Dizer que significa que, quando a produção está em 1000 metros, o custo para produzir mais 1 metro adicional de tecido é de 9 dólares.

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