Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto especificado.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a equação da reta tangente à curva definida pela função
no ponto específico
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto qualquer da curva.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
, que representa a inclinação da curva em qualquer ponto
. A função que temos é uma divisão de duas funções:
no numerador e
no denominador. Para derivar isso, vamos usar a Regra do Quociente, que diz que:
Onde
e
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de
e
:
Agora, aplicando esses valores na Regra do Quociente:
Passo 4
Agora que temos a expressão para a derivada
, vamos calcular o valor da derivada no ponto
, que nos dará a inclinação da reta tangente nesse ponto:
Então, a inclinação
da reta tangente no ponto
é 0.
Passo 5
Com a inclinação
e sabendo que a reta passa pelo ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente à curva no ponto
é
.