Utilize a regra da cadeia para calcular as derivadas de primeira orgem dos itens abaixo:
© g(t) = e^(t sen(2t))

Passo 1

Beleza, vamos resolver uma derivada usando a Regra da Cadeia, que é um conceito da Cálculo Diferencial. A questão é encontrar a derivada de . Para isso, vamos precisar saber como derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as partes da função . Aqui, temos uma função exponencial onde o expoente é outra função, ou seja, . Então, podemos reescrever como .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é . Então, precisamos encontrar , que é a derivada de .

Passo 4

Para encontrar , que é a derivada de , usamos a Regra do Produto. A Regra do Produto diz que a derivada de é . Aqui, e .

Passo 5

Vamos calcular as derivadas individuais:
  • portanto .
  • usando a Regra da Cadeia novamente, .

Passo 6

Aplicando a Regra do Produto:

Passo 7

Agora que temos , voltamos à derivada de usando a Regra da Cadeia:

Resposta

A derivada de é:

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