Utilize a regra da cadeia para calcular as derivadas de primeira orgem dos itens abaixo:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver uma derivada usando a Regra da Cadeia, que é um conceito da Cálculo Diferencial. A questão é encontrar a derivada de
. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as partes da função
. Aqui, temos uma função exponencial onde o expoente é outra função, ou seja,
. Então, podemos reescrever
como
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta
é
. Então, precisamos encontrar
, que é a derivada de
.
Passo 4
Para encontrar
, que é a derivada de
, usamos a Regra do Produto. A Regra do Produto diz que a derivada de
é
. Aqui,
e
.
Passo 5
Vamos calcular as derivadas individuais:
-
portanto . -
usando a Regra da Cadeia novamente, .
Passo 6
Aplicando a Regra do Produto:
Passo 7
Agora que temos
, voltamos à derivada de
usando a Regra da Cadeia:
Resposta
A derivada de
é: