Utilize a regra da cadeia para calcular as derivadas de primeira orgem dos itens abaixo:
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada de primeira ordem da função
usando a regra da cadeia. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções compostas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia passo a passo.
Passo 2
Primeiro, identificamos que a função é uma composição de funções: temos a função seno (
) aplicada à função tangente (
) de
. Ou seja,
, onde
e
.
Passo 3
Vamos começar derivando
em relação a
. A derivada de
é
. Então,
.
Passo 4
Agora, derivamos
em relação a
. A derivada de
é
. Portanto,
.
Passo 5
Em seguida, derivamos
em relação a
. Como
, a derivada é simplesmente
.
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as derivadas que encontramos:
Passo 7
Substituímos
e
pelas expressões originais:
Resposta
A derivada de primeira ordem da função é: