Utilize a regra da cadeia para calcular as derivadas de primeira orgem dos itens abaixo:
(e) y = sen(tg(2 t))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada de primeira ordem da função usando a regra da cadeia. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções compostas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia passo a passo.

Passo 2

Primeiro, identificamos que a função é uma composição de funções: temos a função seno ( ) aplicada à função tangente ( ) de . Ou seja, , onde e .

Passo 3

Vamos começar derivando em relação a . A derivada de é . Então, .

Passo 4

Agora, derivamos em relação a . A derivada de é . Portanto, .

Passo 5

Em seguida, derivamos em relação a . Como , a derivada é simplesmente .

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as derivadas que encontramos:

Passo 7

Substituímos e pelas expressões originais:

Resposta

A derivada de primeira ordem da função é:

Exercícios relacionados