Encontre a equação da reta tangente à curva
nos pontos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a equação da reta tangente à curva
nos pontos
e
. Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para achar a inclinação dessas retas tangentes.
Passo 2
Primeiro, precisamos achar a derivada da função
. A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva. Vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Passo 3
Agora, aplicamos a regra do poder para derivar
:
Essa é a expressão da inclinação da reta tangente em qualquer ponto
na curva.
Passo 4
Vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto
. Substituímos
na derivada:
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto
, usamos a fórmula da reta:
Substituindo:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto
. Substituímos
na derivada:
Passo 7
Com a inclinação
e o ponto
, novamente usamos a fórmula da reta:
Simplificando:
Resposta
As equações das retas tangentes são:
- No ponto
:
- No ponto
:
Exercícios relacionados
Em cada caso, esboce a região
e calcule a integral dupla
Encontre a equação da reta tangente à curva
no ponto onde
.
Em cada caso, esboce a região
e calcule a integral dupla
Prove que
é real se
;