Encontre a equação da reta tangente à curva
no ponto onde
.
Passo 1
A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à curva
no ponto onde
. Isso envolve cálculo, mais especificamente derivadas, porque a derivada da função nos dá a inclinação da reta tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
quando
. Substituindo
na função:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto. Para isso, vamos calcular a derivada de
em relação a
.
A função dada é
. Usando a regra do expoente para derivadas:
Passo 4
A inclinação da reta tangente no ponto
é então:
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto
, podemos usar a forma geral da equação da reta:
Substituindo:
Resposta
A equação da reta tangente à curva no ponto
é:
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.
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e
.