Encontre a equação da reta tangente à curva y = 1 / raiz(x) no ponto onde x = a.

Passo 1

A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto onde . Isso envolve cálculo, mais especificamente derivadas, porque a derivada da função nos dá a inclinação da reta tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de quando . Substituindo na função:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto. Para isso, vamos calcular a derivada de em relação a .
A função dada é . Usando a regra do expoente para derivadas:

Passo 4

A inclinação da reta tangente no ponto é então:

Passo 5

Com a inclinação e o ponto , podemos usar a forma geral da equação da reta:
Substituindo:

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é:

Exercícios relacionados

Um saltador de penhasco se lança de uma altura de 30 m com relação à superfície da água. A distância percorrida pelo saltador em t segundo de sua queda é dada pela função d(t) = 4,9 t^2 m.
(a) Depois de quantos segundos o saltador atinge a água? (b) Com que velocidade o saltador atinge a água?
Encontre a série de Taylor de f(x) em uma vizinhança do ponto x_0, escrevendo os primeiros quatro termos da série
f(x) = raiz(x), x0 = 4
Em cada caso, esboce a região D e calcule a integral dupla
integral duplaD f(x, y) d x d y
D é a região delimitada por y=exp (x), y=log x, x+y=1 e x+y=1+e ; f=1.
Encontre a equação da reta tangente à curva y = 1 / raiz(x) nos pontos 1,1 e (4, 1/2).