Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função dada para o valor especificado de
. [Observe que: Dados um ponto da reta e sua inclinação, podemos construir a equação da reta.]
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é para encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto onde
. Para isso, vamos precisar entender sobre derivadas, que nos dão a inclinação da reta tangente em um ponto específico, e como usar essa inclinação junto com o ponto para montar a equação da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o ponto de tangência. Sabemos que
, então vamos calcular
:
Portanto, o ponto é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto. Isso é dado pela derivada da função
avaliada em
.
A derivada de
é:
Então, avaliando em
:
Então, a inclinação da reta tangente é 6.
Passo 4
Com o ponto
e a inclinação
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos simplificar essa equação para deixá-la na forma padrão:
Resposta
A equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto onde
é:
Exercícios relacionados
Utilize a técnica da derivada primeira, para verificar os intervalos de crescimento e de decrescimento de funções, para esboçar os gráficos das seguintes funções:
a)
a)
Calcule
e
onde
é (i) o retângulo delimitado pelas retas
,
e
, (ii)
e
tem orientação compativel).
Nesse exercício,
é um número complexo arbitrário. Esboce os conjuntos abaixo, diga se são fechados, abertos (ou nenhum deles), esboce sua fronteira, diga quais são domínios e quais são limitados:
.