Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função dada para o valor especificado de
. [Observe que: Dados um ponto da reta e sua inclinação, podemos construir a equação da reta.]
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é para encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto onde
. Para isso, vamos precisar entender sobre derivadas, que nos dão a inclinação da reta tangente em um ponto específico, e como usar essa inclinação junto com o ponto para montar a equação da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o ponto de tangência. Sabemos que
, então vamos calcular
:
Portanto, o ponto é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto. Isso é dado pela derivada da função
avaliada em
.
A derivada de
é:
Então, avaliando em
:
Então, a inclinação da reta tangente é 6.
Passo 4
Com o ponto
e a inclinação
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos simplificar essa equação para deixá-la na forma padrão:
Resposta
A equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto onde
é: