Utilize a técnica da derivada primeira, para verificar os intervalos de crescimento e de decrescimento de funções, para esboçar os gráficos das seguintes funções:
a)
a)
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos usar a técnica da derivada primeira para encontrar os intervalos de crescimento e decrescimento da função
. Para isso, vamos precisar calcular a derivada da função, encontrar seus pontos críticos e determinar onde a derivada é positiva ou negativa.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. A derivada de uma função nos dá a inclinação da tangente em cada ponto e nos ajuda a entender o comportamento da função.
A derivada de
em relação a
é:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar os pontos críticos, que são os valores de
onde a derivada é igual a zero ou não existe. No nosso caso,
é um polinômio, que existe para todo
, então vamos igualar a derivada a zero:
Como não existe valor real de
que satisfaça
, concluímos que não há pontos críticos reais para essa função.
Passo 4
Como não há pontos críticos, a derivada
é sempre positiva (pois
é sempre não negativo e somamos 3). Portanto,
para todo
.
Passo 5
Se a derivada é sempre positiva, isso significa que a função
está sempre crescendo em todo o seu domínio, ou seja, para todos os valores de
.
Resposta
A função
está crescente em todo o seu domínio, ou seja, para todos os valores de
.
Exercícios relacionados
Nesse exercício,
é um número complexo arbitrário. Esboce os conjuntos abaixo, diga se são fechados, abertos (ou nenhum deles), esboce sua fronteira, diga quais são domínios e quais são limitados:
Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função dada para o valor especificado de
. [Observe que: Dados um ponto da reta e sua inclinação, podemos construir a equação da reta.]
a)
a)
Calcule
e
onde
é (i) o retângulo delimitado pelas retas
,
e
, (ii)
e
tem orientação compativel).