Encontre as equações em coordenadas polares para as curvas cujas equações em coordenadas cartesianas são: .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para transformar a equação de uma curva de coordenadas cartesianas para coordenadas polares. A equação que temos é . Para fazer essa conversão, vamos precisar usar as relações entre as coordenadas cartesianas e polares :
Passo 2
Primeiro, vamos substituir e na equação original pelas suas equivalentes em coordenadas polares:
Passo 3
Agora, vamos elevar ao quadrado cada termo dentro dos parênteses:
Passo 4
Percebemos que é comum nos dois termos, então podemos fatorar:
Passo 5
Para isolar , dividimos ambos os lados da equação por :
Passo 6
Para facilitar, podemos simplificar a fração dividindo numerador e denominador por 36:
Passo 7
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar :
Passo 8
Simplificando a expressão dentro da raiz, temos a equação em coordenadas polares: