Encontre as equações em coordenadas polares para as curvas cujas equações em coordenadas cartesianas são: 9 x^2 - 4 y^2 = 36.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para transformar a equação de uma curva de coordenadas cartesianas para coordenadas polares. A equação que temos é . Para fazer essa conversão, vamos precisar usar as relações entre as coordenadas cartesianas e polares :

Passo 2

Primeiro, vamos substituir e na equação original pelas suas equivalentes em coordenadas polares:

Passo 3

Agora, vamos elevar ao quadrado cada termo dentro dos parênteses:

Passo 4

Percebemos que é comum nos dois termos, então podemos fatorar:

Passo 5

Para isolar , dividimos ambos os lados da equação por :

Passo 6

Para facilitar, podemos simplificar a fração dividindo numerador e denominador por 36:

Passo 7

Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar :

Passo 8

Simplificando a expressão dentro da raiz, temos a equação em coordenadas polares:

Resposta

A equação da curva em coordenadas polares é:

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