Encontre as equações paramétricas para a hélice com raio 2 e altura 5 por revolução.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de geometria envolvendo hélices! Precisamos encontrar as equações paramétricas para uma hélice que tem raio 2 e altura 5 por revolução. Para isso, vamos usar conceitos de trigonometria e parametrização no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma hélice. Uma hélice é uma curva que dá a volta em torno de um eixo fixo enquanto se move ao longo desse eixo. Imagine uma escada em espiral!
Passo 3
As equações paramétricas de uma hélice geralmente têm a forma:
Onde:
é o raio da hélice.
é a altura que a hélice sobe a cada revolução completa ( radianos ).
é o parâmetro, geralmente representando o ângulo.
Passo 4
No nosso caso, o raio é 2 e a altura por revolução é 5. Vamos substituir esses valores na fórmula.
Passo 5
Substituindo os valores temos:
Isso significa que para cada valor de , você obtém um ponto na hélice com o raio e a altura especificados.