Encontre as equações paramétricas para a hélice com raio 2 e altura 5 por revolução.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de geometria envolvendo hélices! Precisamos encontrar as equações paramétricas para uma hélice que tem raio 2 e altura 5 por revolução. Para isso, vamos usar conceitos de trigonometria e parametrização no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma hélice. Uma hélice é uma curva que dá a volta em torno de um eixo fixo enquanto se move ao longo desse eixo. Imagine uma escada em espiral!

Passo 3

As equações paramétricas de uma hélice geralmente têm a forma:
Onde:
  • é o raio da hélice.
  • é a altura que a hélice sobe a cada revolução completa ( radianos ).
  • é o parâmetro, geralmente representando o ângulo.

Passo 4

No nosso caso, o raio é 2 e a altura por revolução é 5. Vamos substituir esses valores na fórmula.

Passo 5

Substituindo os valores temos:
Isso significa que para cada valor de , você obtém um ponto na hélice com o raio e a altura especificados.

Resposta

As equações paramétricas da hélice são:

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