Encontre a
e
para
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o valor esperado
e a variância
de uma variável aleatória
que segue uma distribuição Exponencial com parâmetro
. Então, a gente vai precisar usar as fórmulas da distribuição Exponencial para calcular esses dois valores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do valor esperado
para uma distribuição Exponencial. A fórmula é:
Isso significa que o valor esperado, ou a média, de
é o inverso do parâmetro
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor específico de
. Como temos a fórmula, basta substituir o valor de
se ele for dado. Se não for especificado, deixamos a expressão em termos de
. Então, o valor esperado fica:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a variância
da distribuição Exponencial. A fórmula para a variância é:
Isso mostra que a variância de
é o inverso do quadrado de
.
Passo 5
Assim, temos os dois valores que queríamos encontrar. Se precisarmos de valores numéricos, basta substituir
pelo número dado. Caso contrário, deixamos a resposta em termos de
.
Resposta
Para
, temos:
e