Encontre, se existir, o valor de cada uma das seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral! A gente precisa calcular . Isso faz parte do conteúdo de cálculo de integrais, e vamos usar uma técnica chamada substituição para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos fazer uma substituição para deixar a integral mais fácil de resolver. Vamos definir:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o diferencial de em relação a :
Também precisamos mudar os limites de integração de acordo com essa substituição:
Quando ,
Quando ,
Passo 4
Substituindo tudo na integral original, temos:
Aqui, a gente trocou os limites de integração de 4 a 0 para 0 a 4 e retirou o sinal negativo.