Encontre a expressão da derivada seguinte
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a derivada de uma integral que vai de 0 até
da função
em relação a
. Ou seja, estamos trabalhando com cálculo diferencial e integral. Para resolver isso, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que conecta derivadas e integrais.
Passo 2
O Teorema Fundamental do Cálculo nos diz que, se temos uma função
, então a derivada de
em relação a
é simplesmente
. Ou seja,
.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso caso, temos
. Então, a derivada da integral de 0 até
dessa função em relação a
será apenas a função
avaliada em
.
Passo 4
Portanto, substituindo
por
na função
, temos:
Resposta
A derivada é igual a
.
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Encontre a expressão da derivada seguinte
Ache o valor medio da função dada em o intervalo dado:
e