Encontre a expressão da derivada seguinte
Passo 1
Beleza, então a gente tem que encontrar a derivada de uma integral que depende de
. O enunciado é:
Aqui, a matéria que vamos usar é o Teorema Fundamental do Cálculo, mais especificamente uma extensão chamada Regra de Leibniz para derivadas de integrais com limites variáveis. Vamos precisar saber como derivar funções compostas e entender como os limites da integral afetam a derivada.
Passo 2
A Regra de Leibniz diz que se temos uma integral da forma
, a derivada em relação a
é:
Isso significa que a derivada depende dos valores da função integranda nos limites, multiplicados pelas derivadas desses limites.
Passo 3
No nosso caso,
e
. Vamos calcular as derivadas desses limites em relação a
:
Passo 4
Agora, aplicando a Regra de Leibniz à nossa integral:
Resposta
A derivada procurada é:
Exercícios relacionados
Encontre a expressão da derivada seguinte
Calcule o valor de cada inegral seguinte:
Ache o valor medio da função dada em o intervalo dado:
e
Ache a área da zona delimitada pelas curvas dadas. Em cada caso 1) desenhe uma figura onde é representada a região procurada; 2) Calcule esta área.
(vii) , o eixo
, a reta
e a reta
(vii)