Calcule o valor de cada inegral seguinte:
O=integral0^1 e^2-2 t d t

Passo 1

Beleza! A gente tem que calcular a integral . Isso é um exercício de cálculo integral, especificamente envolvendo funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções do tipo , onde é uma constante.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão no expoente para facilitar a integração. A função dentro da integral é . Podemos reescrever isso como usando as propriedades dos expoentes.

Passo 3

Agora, a integral fica:
O = integral0^1 e^2 cdot e^-2t , dt
Como O = e^2 integral0^1 e^-2t , dt é uma constante, a gente pode tirá-la da integral:
A gente sabe que a integral de em relação a é , onde é uma constante. Aqui, .

Passo 4

Aplicando essa regra, temos:
integral e^-2t , dt = 1-2 e^-2t + C
Mas como vamos calcular uma integral definida de 0 a 1, a constante O = e^2 [ 1-2 e^-2t ]0^1 = e^2 ( 1-2 e^-2(1) - 1-2 e^-2(0) ) não importa. Então, substituindo os limites:

Resposta

Calculando os valores:
O = e^2 ( -12 e^-2 + 12 e^0 ) = e^2 ( -12 cdot 1e^2 + 12 cdot 1 ) = e^2 ( -12e^2 + 12 )
Simplificando:
O = -12 + e^22 = e^2 - 12
Então, o valor da integral é:
O = e^2 - 12

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Calcule o valor de cada inegral seguinte:
I=integral1^2 3 v^22 v^3+1 d v
Calcule o valor de cada inegral seguinte:
D=integral0^pi sen(y)raiz2+cos (y) d y
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dd u integral0^u ln (2+cos (v^2)) d v
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dd w integral2 w^sen(w) raiz2+t^4 d t