Calcule o valor de cada inegral seguinte:
Passo 1
Beleza! A gente tem que calcular a integral
. Isso é um exercício de cálculo integral, especificamente envolvendo funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções do tipo
, onde
é uma constante.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão no expoente para facilitar a integração. A função dentro da integral é
. Podemos reescrever isso como
usando as propriedades dos expoentes.
Passo 3
Agora, a integral fica:
Como
é uma constante, a gente pode tirá-la da integral:
A gente sabe que a integral de
em relação a
é
, onde
é uma constante. Aqui,
.
Passo 4
Aplicando essa regra, temos:
Mas como vamos calcular uma integral definida de 0 a 1, a constante
não importa. Então, substituindo os limites:
Resposta
Calculando os valores:
Simplificando:
Então, o valor da integral é:
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Encontre a expressão da derivada seguinte
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