Encontre a f.d.a de
f(k)=(12)^k IA(k), onde A=1,2, ldots

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a função de distribuição acumulada (f.d.a) da função dada:
f(k)=(12)^k IA(k), onde A=1,2, ldots
Aqui, estamos trabalhando com probabilidade discreta, já que a variável $ k $ assume valores inteiros positivos. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a função de distribuição acumulada e como somar probabilidades para eventos discretos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a função de distribuição acumulada (f.d.a). A f.d.a, denotada por $ F(k) $, nos dá a probabilidade de que a variável aleatória $ K $ seja menor ou igual a um valor específico $ k $:
F(k)
Ou seja, somamos todas as probabilidades desde $ n = 1 $ até $ n = k $ para encontrar $ F(k) $.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso à função dada:
f(k) = (12)^k
Queremos somar essa função de $ n = 1 $ até $ n = k $:
n = 1
Isso é uma série geométrica, onde cada termo é a metade do anterior.

Passo 4

A soma de uma série geométrica finita pode ser calculada pela fórmula:
sumn=1^k r^n = r cdot 1 - r^k1 - r
Aqui, $ r = \frac{1}{2} $. Substituindo na fórmula:
r = 12

Resposta

A função de distribuição acumulada é:
F(k) = 1 - (12)^k

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