Encontre f^prime(a) usando a definição de derivada, isto é, f^prime(a)=lim De. Estabeleça os domínios da função e da derivada.
(a) f(x)=3 x^2-4 x+1

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma função f'(a) = limDe e precisamos encontrar a sua derivada usando a definição de derivada:
Também precisamos determinar os domínios da função e da derivada . Para resolver isso, vamos seguir passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular f(a + De. Substituindo = 3(a^2 + 2aDe por = 3a^2 + 6aDe na função original:
Vamos expandir isso:

Passo 3

Agora, vamos calcular f(a + De:
Sabemos que = 3a^2 + 6aDe, então:
= 6aDe
Vamos simplificar:

Passo 4

Agora, vamos colocar isso na fórmula da derivada:
f'(a) = limDe
Podemos dividir cada termo do numerador por = limDe:

Passo 5

Agora, tomando o limite quando f'(a) = 6a - 4 tende a 0:

Resposta

A derivada da função é .
Domínios:
  • A função está definida para todos os números reais, ou seja, seu domínio é .
  • A derivada também está definida para todos os números reais, com domínio .

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