Encontre
usando a definição de derivada, isto é,
. Estabeleça os domínios da função e da derivada.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma função
e precisamos encontrar a sua derivada
usando a definição de derivada:
Também precisamos determinar os domínios da função
e da derivada
. Para resolver isso, vamos seguir passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Substituindo
por
na função original:
Vamos expandir isso:
Passo 3
Agora, vamos calcular
:
Sabemos que
, então:
Vamos simplificar:
Passo 4
Agora, vamos colocar isso na fórmula da derivada:
Podemos dividir cada termo do numerador por
:
Passo 5
Agora, tomando o limite quando
tende a 0:
Resposta
A derivada da função
é
.
Domínios:
- A função
está definida para todos os números reais, ou seja, seu domínio é . - A derivada
também está definida para todos os números reais, com domínio .
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Derive as funções abaixo usando as regras de diferenciação para funções potências.
Determine uma solução particular para cada uma das seguintes equações diferencial sujeitas às condições iniciais dadas:
Encontre
usando a definição de derivada, isto é,
. Estabeleça os domínios da função e da derivada.
Seja função
uma função real.
(a) Mostre que não é diferenciável em
.
(a) Mostre que