Encontre . .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a função sabendo que a segunda derivada dela é . Para isso, vamos usar o conteúdo de cálculo, especificamente integração. Vamos precisar integrar essa segunda derivada duas vezes para chegar na função original, e depois aplicar as condições iniciais dadas para encontrar as constantes de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada integrando .
Integrando em relação a :
Aqui, é a constante de integração que vamos determinar depois.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a função integrando .
Integrando em relação a :
Aqui, é outra constante de integração.

Passo 4

Vamos usar a primeira condição inicial para encontrar uma relação entre e .
Substituindo na equação de :
Sabemos que , então:

Passo 5

Agora, usamos a segunda condição para encontrar o valor de .
Substituindo na equação de :
Sabemos que , então:
Resolvendo para :

Passo 6

Com os valores de e encontrados, substituímos de volta na equação de :
Simplificando:

Resposta

A função procurada é:

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Encontre . .
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Suponha que
ã
Vale:
Mesmo exerć́cio que o anterior, considerando a função .