Encontre
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a função
sabendo que a segunda derivada dela é
. Para isso, vamos usar o conteúdo de cálculo, especificamente integração. Vamos precisar integrar essa segunda derivada duas vezes para chegar na função original, e depois aplicar as condições iniciais dadas para encontrar as constantes de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada
integrando
.
Integrando em relação a
:
Aqui,
é a constante de integração que vamos determinar depois.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a função
integrando
.
Integrando em relação a
:
Aqui,
é outra constante de integração.
Passo 4
Vamos usar a primeira condição inicial
para encontrar uma relação entre
e
.
Substituindo
na equação de
:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Agora, usamos a segunda condição
para encontrar o valor de
.
Substituindo
na equação de
:
Sabemos que
, então:
Resolvendo para
:
Passo 6
Com os valores de
e
encontrados, substituímos de volta na equação de
:
Simplificando:
Resposta
A função procurada é:
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Suponha que
Vale:
Mesmo exerć́cio que o anterior, considerando a função
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