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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede pra gente encontrar a função sabendo que a sua terceira derivada é igual a . Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a integração das derivadas, para chegar na solução.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Aqui, representa a terceira derivada de em relação a . Nosso objetivo é encontrar , então precisamos integrar essa equação três vezes para “desfazer” as derivadas.

Passo 3

Vamos começar integrando a terceira derivada para encontrar a segunda derivada, . A integral de em relação a é:
Aqui, é a constante de integração que aparece após a primeira integração.

Passo 4

Agora, vamos integrar a segunda derivada para encontrar a primeira derivada, :
é outra constante de integração que surge nessa etapa.

Passo 5

Por fim, integramos a primeira derivada para chegar à função original :
é a última constante de integração.

Resposta

A função que satisfaz é:
Onde , e são constantes de integração.

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Suponha que
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Vale: