Encontre
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede pra gente encontrar a função
sabendo que a sua terceira derivada é igual a
. Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a integração das derivadas, para chegar na solução.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Aqui,
representa a terceira derivada de
em relação a
. Nosso objetivo é encontrar
, então precisamos integrar essa equação três vezes para “desfazer” as derivadas.
Passo 3
Vamos começar integrando a terceira derivada para encontrar a segunda derivada,
. A integral de
em relação a
é:
Aqui,
é a constante de integração que aparece após a primeira integração.
Passo 4
Agora, vamos integrar a segunda derivada para encontrar a primeira derivada,
:
Passo 5
Por fim, integramos a primeira derivada para chegar à função original
:
Resposta
A função
que satisfaz
é:
Onde
,
e
são constantes de integração.
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Suponha que
Vale: