Encontre
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Passo 1
Beleza, a gente tem uma função
cuja segunda derivada é
. A gente também sabe que
e
. O conteúdo que vamos usar aqui é cálculo, mais especificamente, integrações sucessivas para encontrar a função original a partir de suas derivadas. Vamos precisar integrar duas vezes e usar as condições dadas para achar as constantes de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada
. Para isso, integramos
em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos integrar termo a termo:
Então, juntando tudo:
Passo 4
A gente sabe que
. Vamos usar isso para achar
:
Então, a primeira derivada fica:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a função
integrando
:
Passo 6
Integrando termo a termo:
Então, juntando tudo:
Passo 7
A gente sabe que
. Vamos usar isso para achar
:
Então, a função final é:
Resposta
A função é
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