Encontre . .

Passo 1

Beleza, a gente tem uma função cuja segunda derivada é . A gente também sabe que e . O conteúdo que vamos usar aqui é cálculo, mais especificamente, integrações sucessivas para encontrar a função original a partir de suas derivadas. Vamos precisar integrar duas vezes e usar as condições dadas para achar as constantes de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada . Para isso, integramos em relação a :

Passo 3

Agora, vamos integrar termo a termo:
Então, juntando tudo:

Passo 4

A gente sabe que . Vamos usar isso para achar :
Então, a primeira derivada fica:

Passo 5

Agora, vamos encontrar a função integrando :

Passo 6

Integrando termo a termo:
Então, juntando tudo:

Passo 7

A gente sabe que . Vamos usar isso para achar :
Então, a função final é:

Resposta

A função é .

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